法人破産をすると、法人名義の携帯電話を解約しないといけないのでしょうか。

解約しなければいけません。
法人名義の携帯電話の契約を継続することは、会社の財産を逸出させることになりますから、可能であれば破産申立の前段階で解約しておくのが望ましいでしょう。